陽的Runge-Kutta法のButcher tableau

December 05, 2009 (Last Modified: October 27, 2022)

Explicit Runge-Kutta法の公式はいくつか知られているが、高次の公式になるほどButcher配列の項数が増えるため論文に誤植が多くなる。それに気づかないまま実際に使うと、プログラムは正しく組めているはずなのに思うように精度が上がらないという落とし穴にはまってしまう。

覚書として、以下に代表的と思われる公式のButcher tableauをまとめる。

以下のButcher tableauはMathematica 8のNumericalDifferentialEquationAnalysisパッケージに含まれるRungeKuttaOrderConditionsで所定の次数条件を達成していることを確認しており、誤植が入り込まないようにそのままMathematica上で画像化している。

使用したMathematicaノートブックはこちら。必要な人はダウンロードして自分で計算して確認した後に使用してほしい。

MathematicaにCやFortranのソースコード形式で吐かせるのが確実。

※注意事項

公式の名前や出典に関しては自信がないので、鵜呑みにしないこと。